Площадь прямоугольного треугольника abc (угол bac = 90 градусов) равна 24 см2, ac = 8 см. Отрезок mf - биссектриса прямоугольного треугольника mkp (угол mkp = 90 градусов), mp=25 см, kf:fp=3:5. Подобны ли треугольники abc и kmp? Ответ обоснуйте

Question

Геометрия

Леся

21 февраля, 23:53

Площадь прямоугольного треугольника abc (угол bac = 90 градусов) равна 24 см2, ac = 8 см. Отрезок mf - биссектриса прямоугольного треугольника mkp (угол mkp = 90 градусов), mp=25 см, kf:fp=3:5. Подобны ли треугольники abc и kmp? Ответ обоснуйте

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Наркис · Answer 1

Рассмотрим треугольник ABC. Зная площадь и катет найдем другой катет AB=6 см.

Рассмотрим треугольник KMP. Зная что MK:MP=3:5 и MP=25 находим что MK=15. По теореме Пифагора KP=20.

Если считать соответственными сторонами пары KP и АС, KM и АВ, то получится два отношения 20/8 и 15/6, которые равны >> треугольники abc и kmp подобны по второму признаку подобия треугольников (прямой угол у них общий)