2) АК - биссектриса равностороннего треугольника АВС. Докажите, что прямая ВС касается окружности с центром в точке А и радиусом АК.

Биссектриса любого угла равностороннего треугольника является и медианой, и, что важно для данного случая, - высотой, т. е АК перпенд. ВС

Радиус АК перпендикулярен ВС, как мы только что выяснили, поэтому ВС касается окружности в точке К