Задать вопрос
20 апреля, 06:05

Abc равностороннего треугольника AC, AB MC/MA=NA/NB=2 взяты точки M, N. BM и CN пересекаются в точке P. Докажите APC=90 градус

+1
Ответы (1)
  1. 20 апреля, 07:27
    0
    На координатной плоскости взят треугольник с вершинами

    A (0, 0) B (3√3/2, 3/2) C (3, 0) это равносторонний треугольник со стороной 3.

    Точки M (1, 0) N (√3, 1) ; удовлетворяют условию.

    Прямая BM имеет уравнение y = 3√3 (x - 1)

    (Я не буду объяснять, как составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Поскольку через две точки можно провести только одну прямую, достаточно проверить, что уравнению удовлетворяют обе точки, в данном случае y = 0 при x = 1 и y = 3√3/2 при x = 3/2;)

    Прямая CN имеет уравнение y = (√3/2) (3 - x) ; (при x = 1 y = √3)

    Точка пересечения этих прямых P (p, q) находится так

    √3 (3 - p) / 2 = 3√3 (p - 1) ; p = 9/7; q = 6√3/7; q/p = 2/√3;

    Поскольку тангенсы угла наклона прямых AP 2/√3 и CN - √3/2 при умножении друг на друга дают - 1, прямые эти взаимно перпендикулярны.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Abc равностороннего треугольника AC, AB MC/MA=NA/NB=2 взяты точки M, N. BM и CN пересекаются в точке P. Докажите APC=90 градус ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Найдите неизвестный угол треугольника, если у него 2 угла равны: 1) 50 градусов и 30 градусов; 2) 40 градус. и 75 градус.; 3) 60 градус. и 80 градус.; 4) 25 градус. и 120 градус.
Ответы (1)
Прямой угол разделен на два угла так, что один из них больше другого на 20 градус. Найдите градусную меру меньшего угла. А) 15 градус. Б) 55 градус. С) 20 градус. Д) 45 градус. Е) 35 градус.
Ответы (1)
1. В треугольнике ABC: A = 83 C = 32 Найдите угол B. 2. В равнобедренном треугольнике ABC, сторона BC - основание Найдите угол B, если известно, что A = 170 3. Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Ответы (1)
1) В равностороннем треугольнике ABC биссектриса CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол MPN 2) В равностороннем треугольнике ABC бисектрисы BK и AM пересекаются в точке O.
Ответы (1)
1) Медианы AK и BM треугольника ABC пересекаются в точке O, AB=13, BC=14, CA=15. Найдите площадь треугольника AOM. 2) Биссектрисы AM и BK треугольника ABC пересекаются в точке O, AO=2, OM=1, AK=2, CK=3. Найдите периметр треугольника.
Ответы (1)