В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС=3, АС=5) проведены высоты АА1 и СС1. найти стороны треугольника А1 ВС1

Question

Геометрия

Павша

9 февраля, 16:34

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС=3, АС=5) проведены высоты АА1 и СС1. найти стороны треугольника А1 ВС1

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Эгина · Answer 1

Угол β при вершине В найдем из sinβ/2=AC/2BC=5/6. Из подобия ΔB1BC и

ΔA1AC следует: A1C/A1A=B1C/B1B = (5/2) / (√11/2) = 1,5 коэффициент подобия.

A1A=C1C=B1B*1,5=1,66*1,5=2,5. A1B=C1B = (AB^2 - A1A^2) ^ (1/2) = 1,66,

третья сторона ΔА1 ВС1, т. е. ее половина А1 С1/2=А1 Вsinβ/2=1,66*5/6=1,38.

В результате имеем три стороны заданного треугольника А1 В=С1 В=1,66 и

А1 С1=2,77. (Расчеты с иррациональными числами представлены приближенно.)