Найдите центр и радиус окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку А (-2; 1)

Если окружность касается осей координат, то центр окружности О отстоит от начала координат на величину радиуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где ОА - гипотенуза, равная радиусу R, а 2 катета равны: R - 2 и R - 1.

По Пифагору R² = (R - 2) ² + (R - 1) ².

Раскроем скобки)

R² = R²-4R+4+R²-2R+1.

Получаем квадратное уравнение R²-6R+5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D = (-6) ^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√16 - (-6)) / (2*1) = (4 - (-6)) / 2 = (4+6) / 2=10/2=5;

x ₂ = (- √ 16 - (-6)) / (2*1) = (-4 - (-6)) / 2 = (-4+6) / 2=2/2=1.

Второй корень не удовлетворяет условию задачи и его отбрасываем.

Ответ: центр (-5; 5), R = 5.