Площадь боковой поверхности конуса в корень из 2 раз больше площади основания. Найдите угол между образующей конусаи плоскостью основания.

Sбок. пов. конуса=πRL

Sосн=πR²

по условию: Sбок. пов >Sосн в √2 раза⇒

πRL=πR² * √2

L=R√2

прямоугольный треугольник:

гипотенуза - образующая конуса

катет - радиус основания конуса

α - угол между образующей конуса и радиусом основания, т. е. угол между образующей и плоскостью основания конуса.

cosα=R/L

из равенства L=R/√2 найдем R/L.

R/L=1/√2, R/L=√2/2

cosα=√2/2,⇒ α=45°