В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна медиане BN. Найдите BC, если AM=3 и BN=2

Question

Геометрия

Павлуся

23 сентября, 16:54

В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна медиане BN. Найдите BC, если AM=3 и BN=2

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Боряха · Answer 1

Пусть О точка пересечения медиан AM и BN.

BO = 2/3*BN = 2/3*2 = 4/3; OM = 1/3*AM = 1/3*3 = 1 (свойство медиан).

Из прямоугольного треугольника BON по теореме Пифагора:

BM = √ ((BO) ² + (OM) ²) = √ ((4/3) ² + 1²) = √ (16/9 + 1) = √ (25/9) = 5/3.

BC = 2*BM = 2*5/3 = 10/3.

ответ: 10/3.