При каком значении x расстояние между точками C (3, 2) и D (x; - 1) равна 5?

√ (3-x) ² + (2+1) ²) = 5

√9-6x+x²+9=5

9-6x+x²+9=25

x²-6x-7=0

D=9+7=16

x=3+4=7, x=3-4=-1

Квадрат расстояния между точками равен сумме квадратов разности координат заданных точек.

5² = (х - 3) ² + (-1 - 2) ².

25 = х² - 6 х + 9 + 9.

Получаем квадратное уравнение:

х² - 6 х - 7 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D = (-6) ^2-4*1 * (-7) = 36-4 * (-7) = 36 - (-4*7) = 36 - (-28) = 36+28=64;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√64 - (-6)) / (2*1) = (8 - (-6)) / 2 = (8+6) / 2=14/2=7;

x ₂ = (- √ 64 - (-6)) / (2*1) = (-8 - (-6)) / 2 = (-8+6) / 2=-2/2=-1.

Ответ: х ₁ = 7,

х₂ = - 1.