Через середину радиуса шара перпендикулярно ему проведена плоскость. Какую часть площади большого круга составляет площадь полученного сечения

Вычислим радиус круга сечения. Для этого рассмотрим треугольник у которого две вершины лежат на диаметре, а третья вершина лежит в точке пересечения сечения с шаром. Угол, лежащий против диаметра шара, равен 90*. Опустим высоту на диаметр. Один отрезок диаметра равен 3/2R, а другой отрезок равен 1/2R. Высота, опущенная на диаметр, является радиусом сечения, обозначим через r. r является средним геометрическим отрезков диаметра, которая является гипотенузой этого треугольника.

(3/2) R/r=r / (1/2) R, r²=R²· (3/2) · (1/2) = R²·3/4, Sсечения=πr²=πR²·3/4

Площадь большого круга равна Sб. круга=πR².

Sсечения/Sб. круга = (πR²·3/4) / πR²=3/4.

ответ: Площадь сечения составляет 3/4 площади большого круга