Помогите решить задачу

В равнобедренную трапецию с основаниями 2 и 8 вписана окружность. Найти площадь трапеции.

1.

В трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.

a = 2

b = 8

c = c - боковые стороны

2 * с = а + b

отсюда с = (a + b) / 2

2.

Опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором

катет h - высота трапеции

катет (b - a) / 2

гипотенуза с - боковая сторона трапеции

По теореме Пифагора

c ² = h² + ((b - a) / 2) ²

Вместо с подставим с = (a + b) / 2

((а + b) / 2) ² = h² + ((b - a) / 2) ²

Отсюда

h² = 1/4 ((a + b) ² - (a - b) ²) = 1/4 (4 * a * b) = ab

h = √ (ab)

3.

S = (a + b) * h / 2

S = (2 + 8) * √ (2*8) / 2 = 10 * √16 / 2 = 20

S = 20