В треугольнике ABC биссектриса AF и медиана BM перпендикулярны. Найти площадь треугольника ABC, если длина медианы равна m, а длина биссектрисы равна l.

Точка пересечения AF и BM обозначена K;

Слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc;

AF в треугольнике ABM - и биссектриса, и высота, = > он равнобедренный,

AB = BM; но BM = MC;

=> AB/BC = 1/2;

По свойству биссектрисы AB/BC = AF/FC = 1/2;

=> AF = AC/3; и

=> Sabc = 3*Sabf;

Кроме того, биссектриса в ABM - еще и медиана, то есть делит BM пополам.

BK = KM = m/2;

Sabf = AF*BK/2;

Sabc = 3*AF * (BM/2) / 2 = (3/4) * l*m;