В прямоугольном треугольнике точка лежащая на гипотенузе и равноудалённая от катетов делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите высоту проведённую из вершины прямого угла?

Question

Геометрия

Леруха

3 сентября, 07:16

В прямоугольном треугольнике точка лежащая на гипотенузе и равноудалённая от катетов делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите высоту проведённую из вершины прямого угла?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Николаха · Answer 1

1) Пусть треугольник АВС, угол С=90 градусов. Точка, равноудаленная от катетов лежит на биссектрисе угла С, обозначим её СL. По условию ВL=3, АL=4. По свойствам биссектрисы АС: СВ=АL:ВL=4:3.

2) Пусть АС=4 х, тогда СВ=3 х. По теореме Пифагора АВ²=АС²+СВ²⇒7²=16 х²+9 х²⇒25 х²=49⇒х=7/5=1,4⇒АС=4 х=5,6⇒СВ=4,2.

3) Найдем площадь треугольника S=1/2*FC*CВ=0,5*5,6*4,2=11,76;

4) Опустим высоту СH, тогда площадь треугольника можно записать S=1/2*АВ*СH=1/2 * 7*СH=3,5*СH⇒СH=S/3,5=11,76/3,5=3,36.