В треугольнике ABC биссектриса AE равна отрезку EC. Найдите угол ABC, если AC=2AB.

Пусть M - середина AC. Тогда треугольники ABE и AME равны по двум сторонам (AM=AC/2=AB) и углу между ними (AE - биссектриса). Значит ∠ABE=∠AME. Т. к. EM - медиана равнобедренного треугольника AEC (AE=EC), то EM - его высота, т. е. ∠AME=90°. Итак, ∠ABC=∠ABE=∠AME=90°.