Тест по теме Подобие треугольников (8 классе) 1 вариант. Задание номер 1. Укажите условия при которых треугольник ABC и треугольник A1B1C1, были бы подобны по третьему признаку.

Доказательство

Пусть стороны треугольников АВС и А₁В₁С₁ пропорциональны:

АВ / А₁В₁ = ВС / В₁С₁ = СА / С₁А₁ - (1)

Докажем, что ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁. Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол А = углу А₁. Рассмотрим треугольник АВС₂, у которого угол 1 = углу А₁, угол 2 = углу В₁. Треугольники АВС₂ и А₁В₁С₁ подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому

АВ / А₁В₁ = ВС₂ / В₁С₁ = С₂А / С₁А₁.

Сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: ВС = ВС₂, СА = С₂А. Треугольники АВС и АВС₂ равны по трем сторонам. Отсюда следует, что угол А = углу 1, а так как угол 1 = углу А₁, то угол А = углу А₁.

Теорема доказана.