В каком отношении делится объем прямой треугольной призмы плоскостью, проходящей через средние линии оснований

Пусть в основании треугольник АВС средняя линия КN

Треугольник АВС подобен треугольнику КBN выясним коэффициент

S ABC=1/2 AC*BC sin C

S KBN=1/2 KN*BN*sinC

так как KN-средняя линия то KN=1/2 AC BN=1/2BC

S KBN=1/2 * 1/2 AC * 1/2 DC*sinc=1/8 AC*BC sinC

V призмы = S основания * h

отношение объемов - это отношение площадей оснований

S ABC / S KBN = 1/2 / 1/8 = 4