Даны векторы а (-3; 5), вектор b (7; - 3), вектор c (2,1). Разложите каждый из данных векторов по двум другим.

1) Разложим вектор а (-3; 5) по векторам в (7; -3) и с (2; 1).

В разложении вектора а, сам вектор а будет иметь вид а=хр+уg, где х и у координаты, а р и g вектора. Запишем систему:

7 х+2 у=-3 и - 3 х+у=5. Выразим во втором уравнении у=5+3 х и подставим в первое: 7 х+2 (5+3 х) = - 3

7 х+10+6 х=-3

13 х=-13

х=-1

у=5+3· (-1) = 2

Вектор а = - р+2g

2) Разложим вектор в (7; -3) по векторам а (-3; 5) и с (2; 1)

в=хр+уg

Составим систему: - 3 х+2 у=7 и 5 х+у=-3. Выразим во втором уравнении у и подставим в первое, получим: у = - 3-5 х

-3 х+2 (-3-5 х) = 7

-3 х-6-10 х=7

-13 х=13

х=-1

у=-3-5 (-1) = 2

вектор в=-р+2g

3) разложим вектор с (2; 1) по векторам а (-3; 5) и в (7; -3)

с=хр+уg

-3 х+7 у=2 и 5 х-3 у=1. Умножим каждый член уравнения 1) на число 5, а второе уравнение на число 3 и сложим два уравнения:

-15 х+35 у=10 и 15 х-9 у=3

26 у=13

у=0,5

Подставим значение у в любое уравнение, например, в первое:

-3 х+7·0,5=2

-3 х=-1,5

х=0,5

с=0,5 р+0,5g