Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. найдите BN если MN=17 AC = 51 NC=32

Действуем через подобие треугольников: ABC и MBN

MN/BN = AC/NC+NB

Подставляем числовые значения и получается:

17/BN=51/32+BN = > 34BN=544 = > BN=16

Ответ: BN=16

Так как отрезок MN параллелен стороне AC и пересекает стороны треугольника AB и BC, то углы, прилежащие к отрезку MN и к стороне треугольника AC равны - это признак подобия двух треугольников: ABC и MBN.

AC/MN=51/17=3 Отношение треугольника MBN к ABC = 1/3, так как треугольники подобны, то между их сторонами такое же отношение 1 к 3.

Чтобы найти сторону, нужно BC/3 BC-? найдём с помощью уравнения:

Пусть "x" = длине BC, тогда BN="x/3", так как остальная часть равна 32, то уравнение будет таким:

x/3+32=x;

Приведя уравнение к общему знаменателю "3", оно будет таким:

(x+32*3) / 3=3x/3; От знаменателя можно избавится

x+96=3x; 2x=96; x=96/2=48.

48/3=16 длина MN.

Ответ: MN=16.