Точка О - середина боковой стороны AC прямоугольного треугольника ABC (AC=BC), точка P делит гипотенузу в отношении 1:3, считая от точки B. Найдите квадрат длины отрезка OP если AB=8

Question

Геометрия

Натуля

5 сентября, 05:52

Точка О - середина боковой стороны AC прямоугольного треугольника ABC (AC=BC), точка P делит гипотенузу в отношении 1:3, считая от точки B. Найдите квадрат длины отрезка OP если AB=8

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Нинелька · Answer 1

Обозначим AC=BC = х.

х ² + х² = 8²

2 х² = 64 х² = 32 х = √32 = 4√2.

Из точки Р опустим перпендикуляр на сторону АС в точку К.

Отрезок ОК = (1/4) АС = 4√2 / 4 = √2.

РК = (3/4) ВС = 3*4√2 / 4 = 3√2.

ОР² = РК² + ОК² = 18 + 2 = 20.