Длины сторон треугольника относятся как 7:4:7. Соединив середины его сторон, получили треугольник с площадью 54 корней из 5. Тогда периметр исходного треугольника равен ...

Стороны получившегося треугольника - средние линии исходного, и потому он подобен исходному. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия k=2

Отношение площадей равно 4

Площадь исходного треугольника

S=4*54√5=216√5

Пусть коэффициент отношения сторон треугольника будет х

Тогда стороны будут 7 х, 4 х, 7 х

Треугольник - равнобедренный с основанием 4 х

Опустим из вершины высоту, по т. Пифагора выразим ее через х h²=49 х²-4 х²=45 х²

h=3√5 x

Площадь исходного треугольника

S=ah:2

S = (4x*3√5 x) : 2=6x²√5 6x²√5=216√5

6x²=216

x²=36

x=6

Р=2*7 х+4 х=18 х

Р=18*6=108