Концы отрезка ab расположены по разные стороны от плоскости альфа и удалены от нее на 9 см и 6 см. Точка c-середина ab. Найдите проекции отрезков ас и bс на плоскость альфа, если ab=17 см

Дано:

АВ пересек α в точках А1 и В1

АВ пересек А1 В1 = О

С - середина АВ

АА1=9 см

ВВ1=6 см

АВ=17 см

С1∈А1 В1

А1 С1; С1 В1 - ?

1) тр АА1 О подобен тр ВВ1 О (по 2-м углам)

⇒АА1 / ВВ1 = 9/6=3/2=k

⇒АО / ВО = 3/2 ⇒АО = 1,5 ВО и АО+ВО=17 ⇒ВО = 6,8 см, АО=10,2 см

2) из тр АА1 О и ВВ1 О (где уг А1 = уг В1 = 90*) по т Пифагора находим

А1 О=√23,04 = 4,8 см

ОВ1 = √10,24 = 3,2 см

3) из 2) ⇒А1 В1 = 4,8 + 3,2 = 8 см

4) т к С - сер АВ (по условию), то С1 - сер А1 В1. (по т Фалеса), получаем:

А1 С1 = С1 В1 = 8:2 = 4 см