Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см. Гипотенуза треугольника имеет длину, равную 5 см. Один из катетов на 1 см больше бругого катета. Найдите длину каждого катета треугольника

Question

Геометрия

Наюся

23 марта, 20:46

Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см. Гипотенуза треугольника имеет длину, равную 5 см. Один из катетов на 1 см больше бругого катета. Найдите длину каждого катета треугольника

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Аполлония · Answer 1

Периметр Р=а+в+с=а+в+5, значит сумма катетов а+в=12-5=7.

По т. Пифагора а²+в²=5².

Решаем систему уравнений:

а=7-в

(7-в) ²+в²=25

49-14 в+в²+в²=25

в²-7 в+12=0

Д=49-48=1

в1 = (7+1) / 2=4

в2 = (7-1) / 2=3

Ответ: катеты 3 и 4 см.