В треугольник ABC со сторонами AB=5 BC=8 AC=9, вписана окружность, касающиеся стороны АС в точке К. Найдите расстояние от точки К до точки М биссектрисы BM.

К - точка касания с AC. L - точка касания с AB. N - точка касания с BC. Пусть AK=AL=x. Тогда, BL=BN=5-x; CN=CK=8 - (5-x) = 3+x. AC=AK+KC=x+3+x=9. 4x=6. AK=x=3/2

Биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Значит, AM/MC=AB/BC. AM*BC=MC*AB. Пусть AM=y, тогда MC=9-y. 8y=5 (9-y). 13y=45. AM=y=45/13. KM=AM-AK=45/13-3/2=51/26