Из точки m проведены касательные ma и mb к окружности с центром O (А и В - точки касания). Найдите радиус окружности, если угол AMB=а и АВ=а

Question

Геометрия

Христена

8 мая, 00:25

Из точки m проведены касательные ma и mb к окружности с центром O (А и В - точки касания). Найдите радиус окружности, если угол AMB=а и АВ=а

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Маланьюшка · Answer 1

По свойству касательных АМ=МВ, угол ОМА=углу ОМВ=α/2, пусть ОМ пересекает АВ в точке К, тогда КА=КВ=а/2, ΔКМА-прямоугольный, АМ=АК/sinα/2=a/2sinα/2, ΔОМА-прямоугольный, R=OA=AMtgα/2=a / (2sinα/2) · (sinα/2) / (cosα/2) = a/2cosα/2