В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найти объём конуса, если объём шара равен 8

Обьем шара V=4/3*пиR³, R³=3V/4 пи=3*8/4 пи=6/пи.

Т. к. центр окружности, вписанной в равносторонний треугольник, находится в точке пересечения медиан, то высота конуса равна h=3R.

Радиус окружности в основании конуса r=R√3.

Обьем конуса Vk = 1/3 пиr²h=1/3 пи (R√3) ²3R=3 пиR³=3 пи*6/пи=18

A-сторона сечения, а=2R-радиус основания

V=4/3*r³-радиус шара

4/3r³=8⇒r=∛ (6/π)

a=2√3*r=2√3*∛ (6/π)

R=√3*∛ (6/π)

hк=asin60=2√3*∛ (6/π) * √3/2=3*∛ (6/π)

V=1/3*Sосн * h=1/3*πR²*h

V=1/3*π*3*∛ (6/π) ²*3∛ (6/π) = 3π*∛ (6/π) ³=3π*6/π=18