Из вершины B треугольника ABC проведен луч BD до пересечения в точке D с продолжением стороны AC. Известно, что AB=10, BC=6, AC=16/3, угол ABD = углу BCD. Найдите периметр треугольника ABD.

Question

Геометрия

Костюха

13 октября, 06:28

Из вершины B треугольника ABC проведен луч BD до пересечения в точке D с продолжением стороны AC. Известно, что AB=10, BC=6, AC=16/3, угол ABD = углу BCD. Найдите периметр треугольника ABD.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Мишука · Answer 1

P (ABD) = AB+BD+AD, AD=16/3+CD, ΔABD подобен ΔBCD (угол ABD=углу BCD по условию, угол D-общий), AD/BD=AB/BC=BD/CD, (16/3+CD) / BD=10/6=BD/CD, 6· (16/3+CD) = 10·BD, 3· (16/3+CD) = 5·BD, 16+3CD=5BD, BD=16/5+3/5CD, (16/5+3/5CD) / CD=5/3, 5CD=48/5+9/5CD, 16/5CD=48/5, CD=48/5·5/16=3, BD=16/5+9/5=5, P (ABD) = 10+5+16/3+3=23 (1/3)