В прямоугольном треугольнике ABC из прямого угла B проведена высота BD. Докажите, что BD=AB*BC/AC

Question

Геометрия

Федюся

30 января, 06:34

В прямоугольном треугольнике ABC из прямого угла B проведена высота BD. Докажите, что BD=AB*BC/AC

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Эммануилка · Answer 1

Площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоту

Sabc=1/2*AC*BD

C другой стороны, площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов:

Sabc=1/2*BC*AB⇒1/2*AC*BD=1/2*BC*AB⇒

AC*BD=BC*AB⇒BD=BC*AB/AC