Геометрия 9 класс помогите!

В треугольнике ABC проведена прямая, параллельная основанию AC и пересекающая стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите площадь треугольника AMC, если известно, что KM=2, AC=10, cosC=3/5, S BMK=0,8

Question

Геометрия

Натоля

25 августа, 17:36

Геометрия 9 класс помогите!

В треугольнике ABC проведена прямая, параллельная основанию AC и пересекающая стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите площадь треугольника AMC, если известно, что KM=2, AC=10, cosC=3/5, S BMK=0,8

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Илларион · Answer 1

1. sinC=sqrt (1-cos^2 (C)) = 4/5

2. Треугольники ВКМ и ВАС подобны по 2-ум углам (соответственные при параллельных прямых), коэффициент подобия 2/10=1/5.

3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит S (BMK) / S (BCA) = 1/25 = > S (ABC) = 20.

4. Найдём ВС: S (ABC) = 1/2 * AC * BC * sin C, отсюда ВС=5.

5. Поскольку тр. ВКМ и ВАС подобны с k=1/5, значит ВМ/ВС=1/5, отсюда МС/ВС=4/5, то есть МС=4.

6. S (AMC) = 1/2 * AC * MC * sin C=16.