Из точки в плоскости проведен перпендикуляр и 2 наклонные, которые равно 12 и 18 см.

Найдите длины проекций, если одна больше другой на 10 см.

Получим 2 прямоугольных Δ с общей стороной АВ (катетом) - перпендикуляром к плоскости.

по т. Пифагора: АВ²=ВС²+АС², 12²=ВС²+х², ВС²=144-х²

ΔАВС: катет ВС - перпендикуляр к плоскости, пусть катет АС=х см (проекция наклонной АВ на плоскость), гипотенуза (наклонная) АВ=12 х см.

ΔДВС: катет ВС, катет СД = (х+10) см, гипотенуза ВД=18 см

по т. Пифагора: ВД²=ВС²+СД², 18²=ВС² + (х+10) ², ВС²=324-100-20 х-х².

т. к. ВС общая, то 144-х²=224-20 х-х², 20 х=80, х=4. АС = 4 см, СД = 14 см

ответ: проекции равны 4 см и 14 см