Даны два сплошных деревянных куба равных объёмов, каждый из которых изготовлен из двух сортов древесины: тополя и берёзы. При изготовлении первого куба использовались одинаковые объёмы этих материалов, а при изготовлении второго - равные массы материалов. Известно, что вес первого куба составил P1 = 40 Н. Определите: 1) длины рёбер этих кубов; 2) вес второго куба.

Плотность тополя ро1 = 400 кг/м3, плотность березы ро2 = 600 кг/м3. Считать g = 10 Н/кг.

Поскольку половина объема V первого кубика состоит из тополя, а другая половина состоит из березы, мы можем расcчитать массу тополя

m1=po1·V/2

и березы

m2=po2·V/2.

По условию задачи

(m1+m2) ·g=40

po1·V/2 + po2·V/2=40

V=2·40 / (g· (po1+po2)

V=0.008 м³

Для второго кубика выполняются два условия, которые позволяют создать систему из двух уравнений

V1+V2=0.008,

здесь V1 - объем тополя, V2 - объем березы, массы которых равны po1·V1=po2·V2

из системы находим объем

V2=po1·0.008 / (po1+po2)

V2=0.0032 м³

V1=V-V2

V1=0.008-0.0032

V1=0.0048 м³

умножив объем на плотность определяем массы

m1=400·0.0048

m1=1.92 кг,

для контроля

m2=600·0.0032

m2=1.92 кг.

Действительно, массы получились равными.

Масса всего кубика

M=m1+m2

M=3.84 кг.

Умножив на g, получим вес:

P = 38.4 Н