Сможет ли человек массой тела которого 82 кг держатся на в оде при помощи пробкового спасательного пояса массой 4,5 кг (ро пробки = 240 кг на метров в кубе)

Сможет. Средняя плотность тела человека немного меньше плотности воды, поэтому человек может при соответствующем навыке держаться на воде без всяких средств (один мой знакомый разводил в стороны руки и ноги и в таком положении мог долго "лежать" на воде).

Спасательный круг увеличивает объем части тела человека над водой.

В задаче есть неопределенность - - над водой должна находиться голова человека или он должен сидеть на круге.

Для последнего случая: объем круга 4,5/240=0,01875 м3, выталкивающая сила 0,01875 м 3*1000 кг/м3*10 Н/кг=187,5 Н, подъемная сила 187,5 Н-4,5 кг*10 Н/кг = 142,5 Н, вес человека 82 кг*10 Н/кг=820 Н.

Т. е. над водой будет находится только часть тела человека.