Дано уравнение прямолинейного движения тела: x=16-18t + 3t². Опишите это уравнение. Чему равна начальная скорость тела? скорость тела через 2 минуты? Чему равно ускорение тела? Чему равна координата тела через 20 сек?

Т. к. тело остановилось, то v (t) = 0. Найдём моменты во времени, когда скорость тела равнялась нулю:

-3 * t² + 18 * t = 0,

t = 0 (начальный момент движения) и t = 6 (конечный момент движения).

Искомый путь есть интеграл (разница первообразных) от функции скорости по времени, причём нижний предел 0, а верхний 6.

Найдём путь, пройденный телом. Первообразная равна:

s (t) = F (t) = - t³ + 9 * t² + C.

Путь:

s (0; 6) = - 6³ + 9 * 6² + 0³ - 9 * 0² = 108 м.

Ответ: тело пройдёт 108 м прежде чем остановится.