Сохранится ли период колебаний часов-ходиков, если их перенести с Земли на Луну

Нет, не сохраниться. Период колебания математического маятника (ходики в грубом приближении можно считать таковым) обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения. А на Луне значение ускорения свободного падения ниже.

T = 2π√ (L/g).

На Луне период увеличится.