Два тела, малого размера, обладают массами 2,5 кг и 7,5 кг. Тела соединили невесомым стержнем длиной 16 м. Определите расстояние от центра тяжести конструкции до тела с меньшей массой

По правилу рычага:

F₁/F₂ = L₂/L₁

Так как соотношение приложенных к концам стержня сил:

F₁/F₂ = 25/75 = 1/3,

То соотношение плеч также:

L₂/L₁ = 1/3

Стержень делим по длине на 4 части:

L₂ = 16:4 = 4 (м) - от ц. т. до тела с большей массой.

L₁ = 16:4*3 = 12 (м) - от ц. т. до тела с меньшей массой.

Ответ: 12 м.

Это момент силы

М₁=М₂

F₁L₁=F₂L₂

F=mg

m₁gL₁=m₂gL₂. g сокращаем

L₁+L₂=16 = > L₂=16-L₁

подставляем в уравнение:

m₁L₁=m₂ (16-L₁)

m₁L₁=16m₂-m₂L₁

m₁L₁+m₂L₁=16m₂

L₁ (m₁+m₂) = 16m₂

L₁=16m₂ / (m₁+m₂) = 16*7,5 / (7,5+2,5) = 12 м