На столе находятся стопка из пяти кирпичей массой m = 1 кг каждый и пустой цилиндрический сосуд массой М = 1 кг. В сосуд начинают аккуратно наливать воду с расходом q = 10 см3/с. Через какое время давления кирпичей и сосуда на стол сравняются? Чему при этом будет равна высота столба воды в сосуде? Площадь основания кирпича S1 = 200 см2.

Площадь поперечного сечения сосуда, измеренная по внешнему диаметру сосуда S2 = 50 см2, по внутреннему диаметру - S3 = 40 см2. Плотность воды = 1 г/см3.

Очень крутая задача!

Начнём с самого простого - кирпичи. Пять кирпичей по килограмму - это пять килограмм, найдём давление этой стопки:

P = F1/S1 = 5mg/S1 = 5*1*10 / (200*10^-4) = 50 / 0,02 = 2500 Па

Это давление стабильно и не меняется.

Теперь переходим к сосуду с водой. Его площадь соприкосновения со столом - S2=50*10^-4 = 0,005 м². Значит, чтобы создать на эту площадь давление в 2500 Па, надо приложить силу:

F2 = S2*P = 0,005*2500 = 12,5 Н

Сила, с которой он действует на стол, состоит из двух компонент:

F2 = F2a + F2b

Первая - постоянная, создаваемая массой самого сосуда:

F2a = Mg = 1*10 = 10 Н

Она с течением времени не меняется, значит нужно найти момент, когда вторая, переменная, достигнет значения:

F2b = F2 - F2a = 12,5 - 10 = 2,5 Н

Теперь попробуем составить выражение для второй силы как функцию времени. Мы знаем, что каждую секунду в сосуд поступает q воды, значит количество воды в сосуде V (t) = q*t. Масса воды в сосуде соответственно равна Mb (t) = V (t) * ρ = q*t*ρ, а создаваемая ей сила тяжести:

F2b (t) = Mb (t) * g = q*t*ρ*g

Выражаем отсюда искомое время:

t = F2b / (q*ρ*g) = 2,5 / (10*10^-6*1000*10) = 2,5 / 10^-1 = 25 c

Мы нашли время. Теперь перейдём к высоте столба воды. Её тоже можно представить как функцию времени, поделив объём воды в сосуде на площадь сечения воды:

h (t) = V (t) / S3 = q*t/S3

Подставляем известные значения:

h = 10*10^-6*25 / (40*10^-4) = 0,625*10^-1 = 0,0625 м