Однородный тонкий стержень длиной L висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую минимальную начальную угловую скорость w надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90 градусов

Центр масс стержня должен подняться на высоту h=L/2 относительно первоначального положения.

для этого ему нужна энергия mgh=mgL/2

кинетическая энергия стержня в момент прохождения нижнего положения

E=J*w^2/2 = (J0+m * (L/2) ^2) * w^2/2 = (m*L^2/12+m * (L/2) ^2) * w^2/2=

= (m*L^2/3) * w^2/2=m*L^2*w^2/6

приравняем

mgL/2 = m*L^2*w^2/6

3g = L*w^2

w=корень (3*g/L) - это ответ