Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в точке максимального подьёма была в 2 раза меньше кинетической энергии в точке бросания.

полная энергия на земле равна кинетической

Е=Ек

Полная энергия в точке максимального подьёма

Е=Еп+1/2 Ек

Еп=mgh

Eк=m (v*sinA) ^2/2

h = (v*sinA) ^2/2g

sinA=1/v*√2hg (1)

т. к. Еп=1/2 Ек - половине кинетической энергии

mgh=1/2*mv^2/2

h=v^2/4g

подставим в (1)

sinA=1/v*√ (2 (v^2/4g) * g) = 1/v * v*√ (2g/4g) = 1/√2=√2/2

sinA=√2/2

A=45 град

Ответ угол 45 град

Ek0=mV0^2/2

h=V0^2sin^2a/2g

Vy=корен 2gh

Vx = корен V0^2-Vy^2

Ek1=mVx^2

Ek0=2Ek1

mV0^2/2=2 * m (коренV0^2 - (корен2g * V0^2*sina^2/) ^2) ^2/2

V0^2=2V0^2-2V0^2sina^2

3=2sina^2

sina=корен3/2

a=60 градусов