Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой 20 см.

Скорость поступательного движения цилиндра можно рассматривать, как скорость материальной точки. Находясь в верхней точке плоскости, цилиндр обладал потенциальной энергией E (п) = m*g*h; а скатившись с неё - кинетической энергией E (к) = (m*v^2) / 2. По закону сохранения механической энергии, приравниваем их и находим скорость.

При скатывании цилиндра потенциальная энергия P переходит в кинетичекую Т;

Потенциальная энергия P=mgh

Кинетическая энергия: Т=1/2*mv^2 + 1/2 * I*ω^2;

I - момент инерции цилиндра, I=1/2*mR^2

ω - скорость вращения. ω=v/R,

подставляя, получим:

mgh = 1/2*mv^2+1/2 * (1/2*mR^2) * (v/R2) = 3/4 (mv^2) ;

gh = 3/4v^2,

v^2 = (4/3) * 0.2 м * 9.8 м/с^2=2.61 м^2/сек^2

v = 1.62 м/сек