Почему мел оставляет на поверхности доски белый след, а кусок мрамора-царапину?

Потому что плотность мрамора больше плотности доски

а плотность мела меньше

У них разные по строению кристаллические решетки (у мела кр. решетка имеет слоистую структуру) и разная анизотропия. Мел анизотропен в разных направлениях, поэтому он отслаивается на доске, чего нельзя сказать о мраморе.