Из поселка вышел пешеход со скоростью 4 км/ч а через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со сростью 16 км. ч и выбежала собака. собака догоняет пешехода

возвращается к велосипедисту опять догоняет пешехода и бегает между ним и велосипедистом до тех пор пока те не встретятся какой путь пробежала собака если она все время движется со скростью 20 км. ч

Для начала определим, в какой точке от начала отсчета (установим ее в месте, откуда стартуют люди и собака) встретятся пешеход и велосипедист (и, соответственно, по условию собака)

пусть координата встречи равна x, а время встречи t. v1 - скорость пешехода, v2 - велосипедиста, v3 - собаки

велосипедист: x = v2 t

пешеход: x = x0 + v1 t, где x0 = v1 Δt (Δt = 3 ч)

v2 t = v1 Δt + v1 t

t = (v1 Δt) / (v2 - v1) = 1 ч - спустя столько времени после начала движения встретятся пешеход и велосипедист, и при том в координате x = 16 км

выясним, когда впервые встретятся пешеход и собака (S, т). аналогично:

собака: S = v3 т

пешеход: S = v1 (Δt + т)

т = (v1 Δt) / (v3 - v1) = 3/4 ч, и при том в координате S = 15 км

велосипедист за время 3/4 ч пройдет 16 * (3/4) = 12 км. теперь вам целесообразно делать зарисовки положений людей и собаки в тетради, ибо иначе вряд ли разберетесь. также в дальнейших вычислениях для удобства буду изменять точку отсчета

выясним, когда встретятся собака и велосипедист после того, как собака впервые нагнала пешехода (S2, T)

собака: S2 = v3 T

велосипедист: S2 = 3 - v2 T

T = 3 / (v2 + v3) = 1/12 ч, и при том в координате S2 = 5/3 км (пешеход при этом проходит 4/12 = 1/3 км)

затем собака догоняет пешехода (S3, T1)

собака: S3 = v3 T1

пешеход: S3 = 2 + v1 T1

T1 = 2 / (v3 - v1) = 1/8 ч, и при том в координате S3 = 2.5 км (от их прежнего положения). велосипедист за это время проедет 16/8 = 2 км

затем собака, догнав пешехода, разворачивается и бежит на встречу велосипедисту (S4, T2)

собака: S4 = v3 T2

велосипедист: S4 = 0.5 - v2 T2

T2 = 1 / (2 (v2 + v3)) = 1/72 ч, и при том в координате S4 = 5/18 км (опять же, от их прежнего положения). пешеход при этом пройдет 4/72 = 1/18 км

дальше собака вновь разворачивается и догоняет пешехода (S5, T3)

собака: S5 = v3 T3

пешеход: S5 = 1/3 + v1 T3

T3 = 1 / (3 (v3 - v1)) = 1/48 ч, и при том в координате 5/12 км. велосипедист за это время проедет 16/48 = 1/3 км

собака вновь разворачивается и бежит навстречу велосипедисту (S6, T4)

собака: S6 = v3 T4

велосипедист: S6 = 1/12 - v2 T4

T4 = 1 / (6 (v2 + v3)) = 1/432 ч, и при том в координате S6 = 5/108 км. пешеход пройдет 4/432 = 1/108 км

рассматривать движение дальше бессмысленно, так как путь, пройденный собакой на данный момент, будет примерно равен тому, что мы ищем (в дальнейшем расстояния, пробегаемые ею, будут незначительны)

собака на данный момент пробежала 15 + 5/3 + 2.5 + 5/18 + 5/12 + 5/108 ≈ 19.9 км ≈ 20 км