Задать вопрос
2 июня, 15:32

На покоящийся шар массы m1 налетает шар массой m2 со скоростью V0. Удар

центральный и абсолютно упругий. Определить при каком соотношении масс шаров налетающий

шар может передать покоящемуся шару наибольшую энергию.

+3
Ответы (1)
  1. 2 июня, 18:07
    0
    Ясно, что наибольшую энергию налетающий шар передаст в том случае, когда он остановится. исходя из этого предположения из ЗСИ и ЗСЭ нетрудно получить, что m1/m2 = 1. но проверим это более строгим путем

    введем параметр m1/m2 = x и найдем, при каком значении x доля энергии, которую отдает налетающий шар, максимальна

    запишем систему из закона сохранения импульса и энергии:

    m2 v0 = m2 v + m1 u

    m2 v0² = m2 v² + m1 u²

    распишем разность квадратов во втором уравнении:

    m2 v0 = m2 v + m1 u

    m2 (v0 - v) (v0 + v) = m1 u²

    разделим второе уравнение на первое:

    u = v0 + v

    подставим полученное уравнение в изначальное уравнение ЗСИ:

    m2 v0 = m2 v + m1 v0 + m1 v

    v0 (m2 - m1) = v (m1 + m2)

    v = v0 (m2 - m1) / (m1 + m2)

    теперь найдем долю энергии, которую передает налетающий шар:

    w = (E2 - E1) / E1 = (E2/E1) - 1 = ((m2 - m1) / (m1 + m2)) ² - 1

    вспомним про наш параметр x = m1/m2 и рассмотрим функцию w (x) :

    w (x) = ((1 - x) / (1 + x)) ² - 1

    возьмем от нее производную:

    w' (x) = 2 * ((1 - x) / (1 + x)) ' * ((1 - x) / (1 + x))

    w' (x) = 2 * ((1 - x) / (1 + x)) * ((-1 - x - 1 + x) / (1+x) ²)

    w' (x) = 4 (x - 1) / (x + 1) ³

    налетающий шар отдаст наибольшую энергию при условии, что w' (x) = 0. это выполняется при x = 1

    ч. т. д.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «На покоящийся шар массы m1 налетает шар массой m2 со скоростью V0. Удар центральный и абсолютно упругий. Определить при каком соотношении ...» по предмету 📘 Физика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по физике
Шар массой 1 кг движется по гладкому горизонтальному столу со скоростью 2 м/с и налетает на покоящийся шар такой же массы. Удар абсолютно упругий и центральный.
Ответы (1)
Легкий шар, движущийся со скоростью 10 м/с, налетает на покоящийся тяжелый шар, и между шарами происходит центральный абсолютно упругий удар. После удара шары разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями.
Ответы (1)
Шар массы m, двигаясь со скоростью u налетает на другой покоящийся шар той же массы. После столкновения первый шар изменил направление движения на угол α. Найти скорости шаров после удара, если удар является абсолютно упругим.
Ответы (1)
Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью v=3 м/с, налетает на покоящийся шар массой m2=5m1. Если удар абсолютно неупругий скорость шаров после удара равна
Ответы (1)
9. Шар массой в 10 кг, двигающийся со скоростью 20 м/с, сталкивается с неподвижным шаром с массой в 20 кг. Удар центральный и абсолютно упругий. Найдите импульсы каждого из шаров после удара
Ответы (1)