На больших глубинах океана плотность воды больше, чем на поверхности. Изменяется ли и как выталкивающая сила, действующая на батискаф, при его погружении в океан?

Да, она будет изменяться, а именно увеличиваться, т. к. выталкивающая сила зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма погружённого в жидкость тела. Плотность с глубиной начнёт увеличиваться и, следовательно, выталкивающая сила тоже