Еще одна сложная задачка по физике

Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно d=7,5 мм.

Между ними находится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε1 толщиной d1=6,0 мм. Напряжение на конденсаторе равно

U0=220 В. Если вынуть диэлектрик, то напряжение на конденсаторе станет равным U=650 В. Найти ε1

С1 = ε * ε1*S/d1 - емкость слоя с диэлектриком

C2 = ε*S / (d-d1) - емкость слоя без диэлектрика

C3 = ε*S/d - емкость конденсатора без диэлектрика = конечная емкость конденсатора

Co=С1*С2 / (С1+С2) - начальная емкость конденсатора

Q = Co*Uo - начальный заряд конденсатора = конечный заряд

Q=C3*U = конечный заряд

Co*Uo = C3*U

С1*С2 / (С1+С2) * Uo = C3*U

ε*ε1*S/d1*ε*S / (d-d1) / (ε*ε1*S/d1+ε*S / (d-d1)) * Uo = ε*S/d*U

ε1/d1*1 / (d-d1) / (ε1/d1+1 / (d-d1)) * Uo = 1/d*U

ε1*d / (ε1 * (d-d1) + d1) = U/Uo

ε1*d = U/Uo * (ε1 * (d-d1) + d1)

ε1 * (d - U/Uo * (d-d1)) = U/Uo * d1

ε1 = U/Uo * d1 : (d - U/Uo * (d-d1))

ε1 = d1 : (d * (Uo/U - 1) + d1)

ε1 = 1 : (d/d1 * (Uo/U - 1) + 1)

ε1 = 1 : (7,5/6 * (220/650 - 1) + 1) = 5,777778 ~ 5,8 - это ответ