Воздушный шар, наполненный газом, равномерно поднимает вверх груз массой m. Плотность воздуха p, масса шара M. Каков объем шара?

Если шар поднимается равномерно, то действующая на него подъёмная сила равна силе тяжести. Масса шара с грузом m1=M+m, сила тяжести F1 = (M+m) * g, подъёмная сила F2=p*V*g. Из равенства F1=F1 находим V = (M+m) * g / (p*g) = (M+m) / p. Ответ: V = (M+m) / p.

Условие взлета шара:

Fa = mg + Mg + m (г) g, где m (г) - масса газа, наполняющего шар.

p (в) g V = g (m + M) + p (г) V g

пусть в шаре есть отверстие, тогда давление внутри шара равно атмосферному давлению

пусть температура снаружи равна температуре внутри шара

по уравнению Менделеева-Клапейрона:

P V = m R T / M. делим на объем:

P = p R T / M = > p = P M / R T, где P = 10^5 Па, T = 273 K, M - молярная масса газа, который наполняет шар.

перепишем условие взлета в виде:

p (в) g V = g (m + M) + P M g V / R T,

p (в) g V = (R T g (m + M) + P M g V) / R T,

p (в) g V R T = R T g (m + M) + P M g V,

V (p (в) R T - P M) = R T (m + M),

V = R T (m + M) / (p (в) R T - P M).