Энергия, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом 30 к горизонту, равна 150 Дж. Какую потенциальную энергию будет иметь ядро в точке максимального подъема, если в момент бросания оно находилось на высоте 1.5 м над Землей? Масса ядра равна 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: Ek=150 Дж, alpha=30, h1=1.5 м, m=2 кг, Fc=0

Найти: Ep (max)

Решение: 1) Во-первых, стоит понимать, что энергия, затраченная на толкание ядра - это кинетическая энергия Ek. Работа, затраченная на толкание ядра до максимальной высоты равна разности конечной и начальной кинетических энергий dEk. При этом в максимальной точке поднятия ядра скорость равняется нулю и, следовательно, кинетическая энергия ядра равняется нулю. Тогда A=m*V0^2/2, где V0 - начальная скорость ядра. Отсюда выводим V0=sqrt (2A/m), где sqrt ( ...) - квадратный корень.

2) В проекции на ось OY получаем: V0 (y) = sqrt (2A/m) * sin (alpha)

3) S (y) = h2 (высота, на которую поднялось тело из h1) = (V (y) ^2-V0 (y) ^2) / 2g. Подставляя найденную формулу начальной скорости (конечная - ноль) : h2=2Asin^2 (alpha) / 2gm=Asin^2 (alpha) / gm.

4) Максимальная высота подъема h (max) = h1+h2=h1+Asin^2 (alpha) / gm = (h1gm+Asin^2 (alpha)) / gm

5) Потенциальная энергия в максимальной точке подъема h (max) равна Ep (max) = mg*h (max) = h1mg (gm+Asin^2 (alpha)) / mg=h1 (gm+Asin^2 (alpha)) = 1.5 (20+150*0.25) = 86.25 Дж