191. Фокусное расстояние линзы в воздухе 5 см. Фокусное расстояние той же линзы, погруженной в раствор сахара, 35 см. Определить показатель преломления раствора.

Пусть линза имеет толщину d и радиус R

время за которое свет из бесконечности доходит до фокусного расстояния через край линзы и через центр линзы - одинаково

для воздуха

корень (R^2+F1^2) * n1+d*n1=d*n+F1*n1

n1=1

корень (R^2+F1^2) + d=d*n+F1

корень (R^2+F1^2) = d * (n-1) + F1

(R^2+F1^2) = (d * (n-1)) ^2+2*F1d * (n-1) + F1^2

R^2 = (d * (n-1)) ^2+2*F1*d * (n-1) = d * (n-1) * (d * (n-1) + 2*F1) ~d * (n-1) * 2*F1

для сахара

корень (R^2+F2^2) * n2+d*n2=d*n+F2*n2

R^2~d * (n-n2) * 2*F2

(n-1) * F1 = (n-n2) * F2

если принять показатель преломления стекла 1,51

n2=n - (n-1) * F1/F2=1,51 - (1,51-1) * 5/35 = 1,437143