Камешек скользит по куполу с наивысшей точки без трения. Купол имеет форму сферы радиуса 6 м. На какой высоте от вершины камешек оторвётся от вершины?

Дано: R=6 м, g=10 Н/кг, vo=0 м/с, h-? Решение: В момент отрыва тела на высоте h: Епо=Еп+Ек; mgR = mgh+mv^2 / 2; gR = gh+v^2 / 2, надо найти линейную скорость на высоте h. В момент отрыва на тело действует только сила тяжести mg, а сила реакции опоры равна нулю. По второму закону Ньютона: maц=mg * cos A; aц=g*cosA. A - угол между радиусом, соединяющим тело с центром полусферы, и вертикалью. v^2 = gR cosA. угол А не известен, но он равен Уголу между вектором Fтяж и радиусом, проведенным к телу в момент отрыва (как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей). Из прямоугольного треугольника с гипотенузой R и катетом h : cosA = h/R. Тогда v^2 = gRh / R=gh. Подставим gR = gh+gh/2; h=2R/3=2*6/3=4 м