В ледяном кубике с ребром 1 см содержится кусок меди. Найти массу меди, если известно, что общая масса кубика 4,9 г. Плотность льда 0,9 г/см3, плотность меди 8,9 г/см3.

Масса равна объёму тела, умноженному на его плотность.

Обозначим объём льда как y, а объём меди - как x.

Запишем уравнение по сумме масс льда и меди:

y*0,9 + x*8,9 = 4,9

Далее, объём кубика равен 1³ = 1 см³

Зная, что этот объём состоит из объёма льда и объёма меди, мы можем записать второе уравнение - по сумме объёмов:

y + x = 1

выразим отсюда игрек:

y = 1 - x

и подставим это выражение вместо игрек в первое уравнение:

(1 - x) * 0,9 + x*8,9 = 4,9

решим уравнение:

0,9 - 0,9x + 8,9x = 4,9

8,9x - 0,9x = 4,9 - 0,9

8x = 4

x = 4/8 = 0,5 см³

Мы нашли объём меди. Теперь вычислим массу меди:

0,5*8,9 = 4,45 г

Ответ: масса меди равна 4,45 грамма.

Самое интересное, что там оказалось ровно пополам льда и меди (одинаковые объёмы) - полкубика одного, полкубика другого.

Ещё можно решать нестандартно, поразмыслив логически:

Так как масса прямо пропорциональна плотности тела, то массы льда и меди должны составлять от общей массы такие же доли, как и плотности льда и меди - от общей (суммарной) плотности (правда, суммарная плотность - довольно бессмысленная величина, но тут её нужно вычислять только для того, чтобы решить пропорцию).

Итак, суммарная плотность равна:

0,9 + 8,9 = 9,8

при этом доля меди в общей плотности составляет:

8,9 / 9,8 (что примерно равно 0,90816)

Теперь вычислим эту долю от общей массы:

4,9 * (8,9 / 9,8) = (4,9*8,9) / 9,8 = 43,61 / 9,8 = 4,45 г

Как видим, ответы совпадают.