Период собственных колебаний системы To = 1c, логарифмический декремент колебаний (лямда) = 0,314. Найти период Т затухающих колебаний.

T = 2 п/√ (ω₀² + γ²)

ω₀ = 2 п/T₀

Т - период затухающих колебаний

Т₀ - период собственных колебаний

γ - коэффициент затухания.

Логарифмический декремент λ связан с периодом затухающих колебаний T и коэффициентом затухания следующим соотношением:

γ = λ/T

γ = λ√ (ω₀² + γ²) / 2 п откуда, после некоторой алгебры, можно получить:

γ = λω₀/√ (4 п² - λ²) или

γ = λ / (T₀√ (1 - λ²/4 п²))

γ² = λ² / (T₀² (1 - λ²/4 п²))

Тогда

T = 2 п/√ (ω₀² + γ²) = 2 п/√ (4 п²/T₀² + λ² / (T₀² (1 - λ²/4 п²))) = T₀/√ (1 + λ² / (4 п² - λ²))

T = 1/√ (1 + 0.314² / (6.283² - 0.314²)) = 1/1.00125 = 0.9988 сек