Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусственного спутника Земля, если период его обращения увеличить в 27 раз?

В соответствии со вторым законом Кеплера - в применении его к круговым орбитам)

(T₂/T₁) ² = (R₂/R₁) ³

коль скоро, согласно условию,

T₂ = 27T₁

то

(T₂/T₁) ² = (27) ² = (3³) ² ≡ (3²) ³ = (R₂/R₁) ³

и тогда

R₂/R₁ = 9 или R₂ = 9R₁

Значит, радиус орбиты увеличивается в 9 раз при увеличении периода орбиты в 27 раз.