Тело массой 1 кг движется под действием постоянной силы прямолинейно по закону

X (t) = 2t^2+4t+1 (м)

Определить работу этой силы за интервал времени от t1=2c до t2=10c

Работа за интервал времени определяется как:

А=А (t2) - A (t1) (1)

Работа за любое время определяется как:

А=F*s (2)

Согласно второму закону Ньютона:

F=m*a (3)

Выпишем основные уравнения кинематики прямолинейного движения:

V=V0+a*t (4)

S=S0+V0*t+a*t*t/2 (5)

Тогда:

сопоставляя исходное уравнение x (t) = 2*t*t+4*t+1 c уравнением (5), находим что:

S0=1

V0=4

a=4 (6)

Найдём пройденный путь за данные промежутки времени:

х (10) = 1+40+2*100=241 (7)

х (2) = 1+8+8=17 (8)

Тогда:

согласно (3), (6) :

F=1*4=4 H

cогласно (2), (7), (8) :

А (10) = 4*241=964 Дж

А (2) = 4*17=68 Дж

согласно (1)

А=964-68=896 Дж